Questão FC364250
Se Beatriz é a irmã mais nova, qual a idade de sua irmã Adriana?
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Instituto Consulplan · 2024
Adriana e Beatriz são irmãs. Sabe-se que a diferença entre as idades de Adriana e Beatriz é 3 anos e, ainda, que a diferença do quadrado de suas idades é 177 anos como mostrado a seguir:
A – B = 3
A2 – B2 = 177
Se Beatriz é a irmã mais nova, qual a idade de sua irmã Adriana?
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Começamos das equações dadas: \(A-B=3\) e \(A^2-B^2=177\).
Usamos a identidade de diferença de quadrados: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\). Substituindo \(A-B=3\) obtém-se \(3(A+B)=177\).
Logo \(A+B=59\). Agora resolvemos o sistema formado por \(A-B=3\) e \(A+B=59\): somando as duas equações vem \(2A=62\).
Daí \(A=31\). Portanto, a idade de Adriana é 31 anos.
Verificação: \(B=59-31=28\) e \(31^2-28^2=961-784=177\), confirmando a solução.
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