Qual das alternativas representa a forma mais simplificada da fração algébrica?

Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos fatorando cada polinômio: \(x^2+2x+1=(x+1)^2\) e \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Assim o numerador vira \( (x+1)^2\cdot (x-1)(x+1) = (x+1)^3(x-1)\).

O denominador \(x^3+3x^2+3x+1\) é a expansão de \((x+1)^3\). Portanto a fração original é \(\dfrac{(x+1)^3(x-1)}{(x+1)^3}\).

Como está dado \(x\neq -1\), o fator \((x+1)^3\) é diferente de zero e pode ser cancelado. Restará então \(x-1\).

Assim, a forma mais simplificada é \(x-1\), observando sempre a condição de domínio \(x\neq -1\) que garantiu a validade do cancelamento.