Questão FC364252
Qual o número de autenticação gerado pela multiplicação de x e y?
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Instituto Consulplan · 2024
Determinada empresa de telecomunicações criou uma autenticação de segurança para os novos smartphones, na qual seus usuários devem digitar um número toda vez que os aparelhos sofrem um suposto ataque de hackers. Para o caso de um eventual esquecimento, um dos usuários do novo smartphone anotou as seguintes operações para auxiliá-lo na recuperação de dois algarismos x e y que, quando multiplicados, geram o seu número de autenticação:
\(x+y=10\)
\(x^2-y^2=40\)
Qual o número de autenticação gerado pela multiplicação de x e y?
- 12.
- 21.
- 37.
- 73.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Observe que \(x^2-y^2\) é uma diferença de quadrados, que se fatoriza como \((x-y)(x+y)\).
Como dado \(x+y=10\) e \(x^2-y^2=40\), substituímos na fatoração: \((x-y)\cdot 10=40\), portanto \(x-y=4\).
Temos agora o sistema linear \(x+y=10\) e \(x-y=4\). Somando as duas equações obtemos \(2x=14\), logo \(x=7\).
Substituindo em \(x+y=10\) vem \(y=3\). O produto procurado é \(x\cdot y=7\cdot3=21\).
Assim, a alternativa correta é 21.
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