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Questão FC364284

Janaína é professora e possui uma turma de Geometria Analítica e Álgebra Linear (GAAL), que tem apenas alunos dos cursos de engenharia química e engenharia civil. Observando os alu

Equações

Instituto Consulplan · 2024

Janaína é professora e possui uma turma de Geometria Analítica e Álgebra Linear (GAAL), que tem apenas alunos dos cursos de engenharia química e engenharia civil. Observando os alunos presentes em determinado dia de aula na sua turma de GAAL, ela notou que se um aluno de engenharia civil saísse da sala, o número de alunos de engenharia civil que restaram seria o triplo do número de alunos de engenharia química. Adicionalmente, nesse dia, a diferença entre o número de alunos de engenharia civil presentes com o número de alunos de engenharia química presentes, nessa ordem, é 29. Quantos alunos estavam presentes neste dia na turma de GAAL?

  1. 45.
  2. 57.
  3. 64.
  4. 70.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja x o número de alunos de engenharia civil e y o número de engenharia química presentes.

A primeira informação vira a equação \(x-1=3y\) (se um civil sai, os civis restantes são o triplo dos químicos).

A segunda informação é \(x-y=29\) (a diferença entre civis e químicos é 29).

Formamos, portanto, o sistema \( \begin{cases} x-1=3y \\ x-y=29 \end{cases} \).

Da segunda equação, \(x=y+29\). Substituindo na primeira: \((y+29)-1=3y\Rightarrow y+28=3y\Rightarrow 28=2y\Rightarrow y=14\).

Logo \(x=y+29=14+29=43\). O total de alunos é \(x+y=43+14=57\).

Portanto, a resposta correta é 57.

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