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Questão FC364293

Uma sociedade secreta matemática utiliza uma equação do primeiro grau chamada de “fechadura” para criptografar as senhas numéricas que os integrantes devem inserir na porta que dá

Equações

Instituto Consulplan · 2024

Uma sociedade secreta matemática utiliza uma equação do primeiro grau chamada de “fechadura” para criptografar as senhas numéricas que os integrantes devem inserir na porta que dá acesso às suas reuniões. O número que chega aos integrantes deve ser descriptografado por uma outra equação do primeiro grau chamada de “chave”. Sabe-se que a equação usada para criptografar é [Fechadura] \(\to Y = { \large 2N \over 3} - { \large 1 \over 5}\), onde “N” é a senha que está sendo criptografada e “Y” o número que os integrantes recebem. Qual das equações a seguir é a “chave” usada para descriptografar o número recebido pelos integrantes e encontrar a senha “N”?

  1. [Chave] \(\to N = { \large 3Y \over 2} + { \large 3 \over 10}\)
  2. [Chave] \(\to N = { \large 3Y \over 10} + { \large 3 \over 2}\)
  3. [Chave] \(\to N = { \large 2Y \over 3} + { \large 10 \over 3}\)
  4. [Chave] \(\to N = { \large 10Y \over 2} + 1\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos da equação dada pela fechadura: \(Y=\dfrac{2N}{3}-\dfrac{1}{5}\).

Para obter a chave, precisamos isolar \(N\). Primeiro, somamos \(\dfrac{1}{5}\) aos dois lados: \(Y+\dfrac{1}{5}=\dfrac{2N}{3}\).

Em seguida, multiplicamos ambos os lados por 3 para eliminar o denominador: \(3\left(Y+\dfrac{1}{5}\right)=2N\), ou seja \(3Y+\dfrac{3}{5}=2N\).

Por fim, dividimos por 2 para encontrar \(N\): \(N=\dfrac{3Y+\tfrac{3}{5}}{2}\).

Simplificando o termo constante: \(\dfrac{3}{5}\div 2=\dfrac{3}{10}\), resultando na chave \(N=\dfrac{3Y}{2}+\dfrac{3}{10}\).

Essa expressão permite recuperar a senha original \(N\) a partir do número \(Y\) recebido.

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