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Questão FC364303

Quando trabalham juntas, Marcela e Poliana conseguem produzir uma demanda de ovos de páscoa em H horas ininterruptamente. Se Marcela produzisse a mesma demanda sozinha e ininterrup

Equações

Instituto Consulplan · 2024

Quando trabalham juntas, Marcela e Poliana conseguem produzir uma demanda de ovos de páscoa em H horas ininterruptamente. Se Marcela produzisse a mesma demanda sozinha e ininterruptamente, ela precisaria de 4,5 horas a mais, enquanto que, Poliana, no mesmo contexto, precisaria de H/3 horas adicionais. Considerando tais informações, qual o valor, em horas, de H?

  1. 1,0.
  2. 1,5.
  3. 2,0.
  4. 2,5.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Usamos a ideia de taxa de produção: quem leva \(T\) horas produz \(\tfrac{1}{T}\) da demanda por hora. Seja M o tempo de Marcela sozinha e P o de Poliana; juntas fazem em H horas, logo a taxa conjunta é \(\tfrac{1}{H}\).

Do enunciado: \(M=H+4,5\) e \(P=H+\tfrac{H}{3}=\tfrac{4H}{3}\). Como as taxas se somam: \(\dfrac{1}{H+4,5}+\dfrac{1}{4H/3}=\dfrac{1}{H}\).

Simplificando \(\dfrac{1}{4H/3}=\dfrac{3}{4H}\) e multiplicando ambos os lados por \(4H\) obtemos \(\dfrac{4H}{H+4,5}+3=4\). Portanto \(\dfrac{4H}{H+4,5}=1\).

Resolvendo: \(4H=H+4,5\Rightarrow 3H=4,5\Rightarrow H=1,5\). Assim, H vale 1,5 horas.

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