Patrícia, grande apreciadora de vinhos, comprou um kit com três vinhos cujos preços formam uma progressão geométrica. Sabe-se que o vinho mais caro custou R$ 36,00 a mais do que o

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja \(a\) o preço do vinho mais barato e \(r>0\) a razão da progressão geométrica; os preços são \(a,\;ar,\;ar^2\).

Das condições dadas temos \(ar^2-a=36\) e \(ar^2-ar=20\), isto é \(a(r^2-1)=36\) e \(ar(r-1)=20\).

Dividindo as duas igualdades para eliminar \(a\): \(\dfrac{36}{20}=\dfrac{r^2-1}{r(r-1)}=\dfrac{r+1}{r}\). Assim \(\dfrac{9}{5}=1+\dfrac{1}{r}\), de onde \(r=\dfrac{5}{4}\).

Substituindo em \(a(r^2-1)=36\), com \(r^2-1=\dfrac{9}{16}\), obtém‑se \(a=36\div\frac{9}{16}=64\). Logo, o vinho mais barato custa R$ 64,00, que está entre R$ 50,01 e R$ 75,00, confirmando a alternativa B.