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Questão FC364334

Analisando o quadro de funcionários de certa empresa, o departamento de RH listou que José e Maria possuem mais “tempo de casa”. Sabe-se que a multiplicação entre o tempo, em anos,

Equações

Instituto Consulplan · 2024

Analisando o quadro de funcionários de certa empresa, o departamento de RH listou que José e Maria possuem mais “tempo de casa”. Sabe-se que a multiplicação entre o tempo, em anos, que cada um deles têm é de 221, e que José é 4 anos “mais velho de casa” do que Maria. Quanto tempo, respectivamente, Maria e José trabalham na empresa?

  1. 13 e 17 anos.
  2. 15 e 19 anos.
  3. 17 e 21 anos.
  4. 20 e 24 anos.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Chame o tempo de Maria de x anos; então José tem x + 4 anos. Pelo enunciado, \(x(x+4)=221\).

Isso leva à equação do segundo grau \(x^2+4x-221=0\). Aplicando a fórmula de Bhaskara, com \(a=1\), \(b=4\), \(c=-221\), calculamos o discriminante: \(\Delta=b^2-4ac=16+884=900\).

Logo \(\sqrt{\Delta}=30\) e as raízes são \(x=\dfrac{-4\pm30}{2}\), dando \(x=13\) e \(x=-17\). Como tempo não pode ser negativo, adotamos \(x=13\).

Portanto, Maria trabalha há 13 anos e José há 17 anos.

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