Questão FC364337
O Departamento de Planejamento Urbano de Araraquara está realizando uma análise para melhorar a distribuição de recursos em obras públicas. Em um dos cálculos para estimar a necess
Equações
Instituto Consulplan · 2025
O Departamento de Planejamento Urbano de Araraquara está realizando uma análise para melhorar a distribuição de recursos em obras públicas. Em um dos cálculos para estimar a necessidade de recursos, foi determinado que o quadrado da diferença entre o número inteiro y e 3 deve ser acrescido da soma de 7 com o próprio número y. O este resultado é, então, dividido pelo dobro de y, obtendo-se quociente 6 e resto 16. Sabendo-se que y > 0, qual a soma dos algarismos do número y?
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos o valor calculado \( (y-3)^2+(7+y) \) dividido pelo dobro de \(y\) (\(2y\)), com quociente 6 e resto 16.
Pelo algoritmo da divisão: dividendo = divisor·quociente + resto, ou seja \( (y-3)^2+(7+y)=2y\cdot 6+16\).
Expandindo e simplificando: \(y^2-6y+9+7+y=12y+16\) → \(y^2-5y+16=12y+16\).
Cancelando 16 em ambos os lados: \(y^2-17y=0\), fatorando: \(y(y-17)=0\). Assim \(y=0\) ou \(y=17\). Como \(y>0\), temos \(y=17\).
A soma dos algarismos de 17 é \(1+7=8\).
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