Questão FC364338
Com base nessas informações, qual é a soma, em minutos, dos tempos individuais que cada trabalhador levaria para pintar a parede se trabalhasse sozinho?
Equações
Instituto Consulplan · 2025
Dois trabalhadores estão pintando uma grande parede. O primeiro trabalhador é mais rápido e o segundo é um pouco mais lento. Quando estão trabalhando juntos, eles conseguem concluir todo o serviço em 24 minutos. No entanto, se apenas um dos trabalhadores fosse responsável pelo trabalho, o trabalhador mais lento precisaria de 20 minutos a mais do que o trabalhador mais rápido para completar o mesmo serviço.
Com base nessas informações, qual é a soma, em minutos, dos tempos individuais que cada trabalhador levaria para pintar a parede se trabalhasse sozinho?
- 80.
- 100.
- 120.
- 140.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Seja \(x\) o tempo, em minutos, do trabalhador mais rápido; o mais lento leva \(x+20\).
As taxas por minuto são \(1/x\) e \(1/(x+20)\). Juntos fazem \(1/24\) do serviço por minuto, logo a equação é \( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+20}=\dfrac{1}{24}\).
Multiplicando pelos denominadores e simplificando obtemos \(x^2-28x-480=0\).
Calcule o discriminante: \(\Delta=28^2+4\cdot480=2704=52^2\). Assim \(x=\dfrac{28\pm52}{2}\).
Desprezando a raiz negativa, \(x=40\) minutos para o mais rápido e \(x+20=60\) para o mais lento. O resultado é 100 minutos no total.
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