Questão FC364343
Um professor de matemática colocou a seguinte charada para seus alunos no quadro: “Tenho duas filhas de idades diferentes. A diferença entre suas idades é de dois anos. A idade da
Equações
Instituto Consulplan · 2025
Um professor de matemática colocou a seguinte charada para seus alunos no quadro: “Tenho duas filhas de idades diferentes. A diferença entre suas idades é de dois anos. A idade da minha filha mais velha elevada ao quadrado somada a idade da minha filha mais nova elevada ao quadrado é igual a 100. Se a minha idade é a multiplicação das idades das minhas filhas, qual é a minha idade?”. Pode-se afirmar que a idade do professor de matemática é:
- 24.
- 35.
- 48.
- 63.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja x a idade da filha mais nova; a mais velha tem \(x+2\) anos.
Da condição dada temos a equação \(x^2+(x+2)^2=100\).
Desenvolvendo: \(x^2+x^2+4x+4=100\), ou seja \(2x^2+4x-96=0\). Dividindo por 2: \(x^2+2x-48=0\).
Fatorando: \((x+8)(x-6)=0\). As soluções são \(x=-8\) e \(x=6\).
Como idade não pode ser negativa, descartamos \(x=-8\) e adotamos \(x=6\). Assim as filhas têm 6 e 8 anos.
Portanto, a idade do professor é o produto \(6\times8=48\).
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