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Questão FC364345

Em determinada Câmara Municipal foi instalado um cofre para acondicionar documentos sigilosos de uso cotidiano. João, responsável por guardar o número da senha, montou um esquema p

Equações

Instituto Consulplan · 2025

Em determinada Câmara Municipal foi instalado um cofre para acondicionar documentos sigilosos de uso cotidiano. João, responsável por guardar o número da senha, montou um esquema para ter acesso à senha sem informar diretamente o número, conforme exposto a seguir:

 

“Para determinar a senha do cofre, realize a multiplicação de um certo número, somado a quatro, por esse mesmo número somado a sete, totalizando setenta. Feito isso, encontre as raízes, eleve-as à quarta potência e multiplique uma pela outra; assim, será obtida a senha do cofre.”

 

Com base nas informações fornecidas, é correto afirmar que, após a realização dos cálculos, o número da senha encontrado será:

  1. 3111696.
  2. 3112101.
  3. 3150112.
  4. 3160151.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Escolhemos um número \(x\) e formamos a equação dada: \((x+4)(x+7)=70\).

Desenvolvendo obtemos \(x^2+11x+28=70\), isto é \(x^2+11x-42=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=11^2-4\cdot1\cdot(-42)=121+168=289\). Assim \(x=\dfrac{-11\pm\sqrt{289}}{2}=\dfrac{-11\pm17}{2}\), logo as raízes são \(x=-14\) e \(x=3\).

Elevando-as à quarta potência: \((-14)^4=38416\) e \(3^4=81\). Multiplicando as potências: \(38416\times81=3111696\).

Portanto, a senha resultante é 3111696.

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