A forma fatorada de uma equação do segundo grau é representada pela seguinte equação, sendo x1 e x2 as raízes da equação: \(A \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2)=0\) A forma fatorada da eq

Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos identificando os coeficientes da equação \( -2x^2-8x+10=0\): \(a=-2\), \(b=-8\), \(c=10\).

Calcule o discriminante Δ: \(\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot(-2)\cdot10=64+80=144\).

As raízes vêm da fórmula de Bhaskara: \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{8\pm12}{-4}\). Assim obtemos \(x=-5\) e \(x=1\).

A forma fatorada é \(a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)\). Substituindo: \(-2\cdot(x-(-5))\cdot(x-1)=-2\cdot(x+5)\cdot(x-1)\), que, reordenando os fatores, é \(-2\cdot(x-1)\cdot(x+5)=0\).

Portanto a alternativa correta é exatamente \(-2\.(x-1)\.(x+5)=0\).