Para a próxima demanda em sua fábrica, duas empacotadoras devem empacotar 462 pacotes idênticos cada uma. Sabe-se que a empacotadora mais eficiente é capaz de empacotar 5 pacotes a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja x o número de pacotes/minuto da empacotadora menos eficiente e y o tempo (min) que ela leva para empacotar 462 pacotes. Então \(xy=462\).

A mais eficiente empacota \(x+5\) pacotes/minuto e termina 35 minutos antes, ou seja \((x+5)(y-35)=462\). Subtraindo as equações cancelam-se os termos \(xy\) e obtemos \(5y-35x=175\), isto é \(y=7x+35\).

Substituindo em \(xy=462\) vem \(x(7x+35)=462\), ou \(7x^2+35x-462=0\). Dividindo por 7: \(x^2+5x-66=0\). A solução positiva é \(x=6\) (a outra é negativa).

Assim, a taxa conjunta é \(x+(x+5)=6+11=\) 17 pacotes por minuto.