Questão FC364353
O valor procurado nada mais é que a soma das raízes da equação formada pelo quadrado de um número, somado pelo seu quadruplo, e sendo igual a 12. Qual o valor encontrado para a res
Equações
Instituto Consulplan · 2024
Uma escola realizou uma olimpíada de matemática com o intuito de testar o conhecimento dos alunos. Os finalistas dessa competição foram José e Maria. Para decidir quem será o campeão é necessário resolver o seguinte desafio:
O valor procurado nada mais é que a soma das raízes da equação formada pelo quadrado de um número, somado pelo seu quadruplo, e sendo igual a 12. Qual o valor encontrado para a resolução do problema?
- 0.
- 4.
- -4.
- -6.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O enunciado descreve o "quadrado de um número somado pelo seu quádruplo e igual a 12", o que leva à equação \(x^2+4x=12\).
Colocando no formato padrão temos \(x^2+4x-12=0\). Aqui os coeficientes são a = 1, b = 4 e c = -12.
A soma das raízes de uma equação quadrática \(ax^2+bx+c=0\) é dada por \( -\dfrac{b}{a}\). Aplicando ao caso: \( -\dfrac{4}{1} = -4\).
Como verificação, fatorando \(x^2+4x-12=(x+6)(x-2)\) obtemos as raízes \(x=-6\) e \(x=2\), cuja soma é \(-6+2=-4\). Portanto, o valor procurado é -4.
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