Diariamente, Rodrigo gastava 35 minutos para percorrer a pé a distância de sua casa até seu trabalho. Após algum tempo, ele comprou uma moto, o que reduziu o tempo desse mesmo traj

Gabarito

B

Comentário do professor

O enunciado diz que o tempo após comprar a moto é a raiz da equação \(x^2+bx+16=0\) e que há uma única solução. Isso significa que o discriminante é zero: \(\Delta=b^2-4ac=0\), com \(a=1\) e \(c=16\).

Assim, \(b^2-4\cdot1\cdot16=0\Rightarrow b^2=64\), logo \(b=8\) ou \(b=-8\).

Como a equação tem apenas a raiz \(x=\dfrac{-b}{2a}\) (já que \(\Delta=0\)), temos \(x=-\dfrac{b}{2}\). O enunciado exige que essa raíz seja positiva, portanto \(-b>0\), ou seja, \(b\) deve ser negativo. Assim, \(b=-8\).

Substituindo, \(x=-\dfrac{-8}{2}=4\). Logo, o tempo gasto foi de 4 minutos.