Questão FC364356
Vitor, após uma recomendação médica, procurou uma farmácia para adquirir uma vitamina prescrita em sua receita. Ao chegar na farmácia, ele percebeu que o médico não informou de qua
Equações
Instituto Consulplan · 2024
Vitor, após uma recomendação médica, procurou uma farmácia para adquirir uma vitamina prescrita em sua receita. Ao chegar na farmácia, ele percebeu que o médico não informou de quanto em quanto tempo era necessário a ingestão de um comprimido, e indagou ao farmacêutico se ele saberia dizer, que o respondeu da seguinte forma:
“Para descobrir de quantas em quantas horas deve-se tomar cada comprimido, primeiramente ache as raízes da equação formada pelo quadrado de um número menos oito vezes esse mesmo número com tudo isso igual a vinte. Após encontrá-las, some-as e, assim, terá a resposta que procura.”
Após a realização do cálculo descrito, é correto afirmar que o tempo encontrado por Vitor foi de:
- 6 horas.
- 8 horas.
- 10 horas.
- 12 horas.
- 24 horas.
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Gabarito
B
Comentário do professor
O farmacêutico pediu para montar a equação descrita: \(x^2-8x=20\).
Passando tudo para um lado obtemos \(x^2-8x-20=0\), uma equação do 2º grau com \(a=1\), \(b=-8\), \(c=-20\).
Calcule o discriminante: \(\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot1\cdot(-20)=64+80=144\).
Use a fórmula de Bhaskara \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\). Assim:
\(x_1=\dfrac{8+12}{2}=10\) e \(x_2=\dfrac{8-12}{2}=-2\).
O farmacêutico instruiu a soma das raízes: \(10+(-2)=8\).
Portanto, o tempo encontrado por Vitor foi de 8 horas.
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