Calcule o valor de X para o qual a expressão (x + 3)² − (x − 2)² = 45 é verdadeira.

Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule o valor de X para o qual a expressão \( (x+3)^2-(x-2)^2=45 \) é verdadeira.

Observe a propriedade da diferença de quadrados: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Aqui, \(a=x+3\) e \(b=x-2\). Calculando os termos: \( (a-b)=(x+3)-(x-2)=5 \) e \( (a+b)=(x+3)+(x-2)=2x+1 \).

Logo, a expressão vale \(5(2x+1)\). Igualando a 45: \(5(2x+1)=45\).

Dividindo por 5: \(2x+1=9\). Subtraindo 1: \(2x=8\). Dividindo por 2: \(x=4\).

Portanto, o valor de \(x\) que satisfaz a equação é x=4.