Questão FC364360
Em um laboratório de análise de dados, um pesquisador está resolvendo uma equação envolvendo crescimento exponencial para entender o comportamento de uma reação química ao longo do
Equações
Instituto Consulplan · 2024
Em um laboratório de análise de dados, um pesquisador está resolvendo uma equação envolvendo crescimento exponencial para entender o comportamento de uma reação química ao longo do tempo.
Ele modela a reação com a seguinte equação:
\(3^{\times} \, - \, \dfrac {5} {3^{\times \, - \, 2}} \, + \, 3^{\times \, - \, 3} \,\ = \, \dfrac {69} {3^{\times \, - \, 1}}\)
O pesquisador deseja verificar a natureza da solução, o que irá ajudá-lo a prever o comportamento da reação em diferentes condições.
Com base na equação fornecida, é correto afirmar que a raiz dessa equação:
- Não é real.
- É menor que –1.
- É um número primo.
- Está no intervalo [0, 5].
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Gabarito
D
Comentário do professor
Substituição: coloque \(t=3^{x}\) (logo \(t>0\)). Note que \(3^{x-2}=t/9\), \(3^{x-3}=t/27\) e \(3^{x-1}=t/3\).
Substituindo na equação obtém-se \(t-\dfrac{45}{t}+\dfrac{t}{27}=\dfrac{207}{t}\).
Multiplicando por \(t\): \(t^{2}+\dfrac{t^{2}}{27}-45=207\), ou \(\dfrac{28}{27}t^{2}=252\).
Assim \(t^{2}=243\), então \(t=\sqrt{243}=3^{5/2}\) (descartamos a raiz negativa pois \(t>0\)).
Conclusão: \(3^{x}=3^{5/2}\) implica \(x=\tfrac{5}{2}=2{,}5\), que pertence ao intervalo \([0,5]\).
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