Questão FC364361
Após ser demitido, um funcionário entrou com processo trabalhista contra sua antiga empresa e conseguiu um acordo na Justiça em que a empresa foi condenada a pagá-lo a ele uma quan
Equações
Instituto Consulplan · 2024
Após ser demitido, um funcionário entrou com processo trabalhista contra sua antiga empresa e conseguiu um acordo na Justiça em que a empresa foi condenada a pagá-lo a ele uma quantia por danos morais. Após o juiz estipular o valor a ser pago, o funcionário e a empresa acordaram que, mensalmente, ela pagaria metade do saldo devedor mais uma quantia de R$ 1.000,00. O valor total pago pela empresa a cada mês será deduzido do saldo devedor até que a empresa consiga honrar todo o seu débito. Neste caso, para que a empresa consiga liquidar todo o débito em 8 parcelas, o valor máximo do saldo devedor pode ser de:
- R$ 254.000,00.
- R$ 256.000,00.
- R$ 510.000,00.
- R$ 512.000,00.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Ao pagar mensalmente "metade do saldo devedor mais R$ 1.000,00", o novo saldo após a n-ésima parcela obedece à relação de recorrência \(S_n=\tfrac{1}{2}S_{n-1}-1000\).
Para encontrar o saldo inicial \(S_0\) que zera após 8 pagamentos, resolvemos de trás para frente, usando \(S_8=0\) e a inversa da relação: \(S_{n-1}=2(S_n+1000)\).
Aplicando iterativamente: \(S_7=2(0+1000)=2000\); \(S_6=2(2000+1000)=6000\); \(S_5=14000\); \(S_4=30000\); \(S_3=62000\); \(S_2=126000\); \(S_1=254000\); finalmente \(S_0=2(254000+1000)=510000\).
Portanto, o valor máximo do saldo devedor que permite quitar a dívida em 8 parcelas é R$ 510.000,00.
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