Questão FC364362
Ao saber que aconteceria em sua cidade uma competição de quem come a maior quantidade de hambúrgueres, Júlio se preparou, diariamente, durante um certo período de tempo para partic
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2025
Ao saber que aconteceria em sua cidade uma competição de quem come a maior quantidade de hambúrgueres, Júlio se preparou, diariamente, durante um certo período de tempo para participar da disputa. No primeiro dia de preparação, ele comeu 4 hambúrgueres. Do segundo dia em diante, ele comeu, a cada dia que passou, 2 hambúrgueres a mais que o dia anterior, conseguindo comer um total de 130 hambúrgueres durante todos os dias que passou treinando. Sendo assim, qual a quantidade de hambúrgueres que Júlio comeu no último dia de treinamento?
- 10.
- 13.
- 17.
- 20.
- 22.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Os hambúrgueres formam uma progressão aritmética com \(a_1=4\) e razão \(r=2\).
A soma dos termos em \(n\) dias é \(S=\dfrac{n}{2}(2a_1+(n-1)r)\). Como \(S=130\), temos
\(130=\dfrac{n}{2}(2\cdot4+(n-1)2)=\dfrac{n}{2}(8+2n-2)=n(n+3)\).
Assim, procuramos inteiro \(n\) tal que \(n(n+3)=130\). Observando fatores, \(10\cdot13=130\) e \(13=10+3\), logo \(n=10\).
O número de hambúrgueres no último dia (10.º) é \(a_{10}=a_1+(10-1)r=4+9\cdot2=22\).
Resposta: 22.
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