O museu da Câmara Municipal possui um sistema de registro de visitantes. O servidor responsável pelo registro observou que o número total de visitantes nas últimas semanas foi de 1

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos uma sequência de visitantes que é uma progressão aritmética: na última semana o valor é \(50\) e a cada semana, indo para frente, aumenta \(8\). Assim, voltando no tempo, cada termo diminui \(8\).

Seja \(n\) o número de semanas e \(a_1\) o número na primeira semana. Então \(a_1=50-8(n-1)\) e a soma é \(S_n=\dfrac{n(a_1+50)}{2}=182\).

Substituindo \(a_1\): \(182=\dfrac{n\big(50-8(n-1)+50\big)}{2}=\;n(54-4n)\). Isso leva à equação \(4n^2-54n+182=0\).

Resolvendo, o discriminante é \(\Delta=1\), portanto \(n=\dfrac{27\pm1}{4}\), produzindo o inteiro \(n=7\).

Logo \(a_1=50-8\cdot6=2\). Conclusão: o número de visitantes na primeira semana foi 2, isto é, inferior a 3.