A Câmara Municipal de Araraquara está analisando a eficiência na alocação de recursos financeiros, através de progressões aritméticas. Durante o estudo, um especialista propõe a se

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=-95\) e razão \(r=-79-(-95)=16\).

Como a soma dos termos é \(S_n=2425\), use \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\). Multiplicando por 2: \((a_1+a_n)n=4850\). Substituindo \(a_n=a_1+(n-1)r\) obtém-se \((2a_1+(n-1)r)n=4850\).

Com \(a_1=-95\) e \(r=16\) vem a equação quadrática \(8n^2-103n-2425=0\). Calculando o discriminante \(\Delta=88209\) e aplicando a fórmula, o único \(n\) positivo é \(n=25\).

O último termo é \(y=a_{25}=a_1+24r=-95+24\cdot16=289\). A soma dos algarismos de \(y\) é \(2+8+9=19\), resposta final.