Questão FC364365
Dessa forma, qual o valor da escultura mais cara?
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2025
Em um leilão de antiguidades, 9 esculturas estão expostas em uma fila, organizadas em ordem crescente de valor da esquerda para a direita. O preço de cada escultura é R$ 45,00 a mais do que a escultura imediatamente anterior. Da esquerda para a direita, sabe-se que a terceira escultura tem um valor que representa 1/3 do valor da oitava escultura.
Dessa forma, qual o valor da escultura mais cara?
- R$ 292,50.
- R$ 337,50.
- R$ 382,50.
- R$ 427,50.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como os preços formam uma progressão aritmética com diferença constante, definimos a razão r = 45 e o primeiro termo como a1.
Os termos pedido são \(a_3 = a_1 + 2r\) e \(a_8 = a_1 + 7r\). A condição dada é \(a_3 = \tfrac{1}{3}a_8\), logo:
\(a_1 + 2r = \tfrac{1}{3}(a_1 + 7r)\). Substituindo \(r = 45\): \(a_1 + 90 = \tfrac{1}{3}(a_1 + 315)\).
Multiplicando por 3 e resolvendo: \(3a_1 + 270 = a_1 + 315 \Rightarrow 2a_1 = 45 \Rightarrow a_1 = 22,5\).
A escultura mais cara é o nono termo: \(a_9 = a_1 + 8r = 22,5 + 8\cdot45 = 22,5 + 360 =\) R$ 382,50.
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