Questão FC364370
José, gestor de recursos humanos da ARCE, pretende montar um relatório contendo a idade de todos os funcionários que trabalham com ele. Ao analisar a faixa etária da equipe, ele ob
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2025
José, gestor de recursos humanos da ARCE, pretende montar um relatório contendo a idade de todos os funcionários que trabalham com ele. Ao analisar a faixa etária da equipe, ele observou que a idade de cada funcionário, seguindo a ordem crescente das idades, tem uma diferença de 4 anos a mais do que a idade do funcionário anterior. Além disso, ele observou que a soma da idade do funcionário mais jovem com a idade do funcionário mais idoso é de 86 anos e que a soma total de todas as idades é de 559 anos. Sendo assim, é correto afirmar que a idade do quinto funcionário mais idoso é:
- 35 anos.
- 47 anos.
- 51 anos.
- 55 anos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
As idades, em ordem crescente, formam uma PA de razão r = 4, pois cada termo difere 4 anos do anterior.
Sabe-se que \(a_1+a_n=86\) e a soma total é \(S_n=559\). Usando a fórmula da soma da PA: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\), obtemos
\(559=\dfrac{86\cdot n}{2}\Rightarrow 1118=86n\Rightarrow n=13\). Logo, há 13 funcionários.
O termo central é \(a_7=\dfrac{a_1+a_{13}}{2}=\dfrac{86}{2}=43\). Como \(r=4\),
\(a_8=a_7+4=47\) e \(a_9=a_8+4=51\).
O quinto funcionário mais idoso corresponde ao 9.º na ordem crescente, portanto sua idade é a_9=51 anos.
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