Questão FC364371
O consumo mensal de energia elétrica em uma residência, ao longo dos 12 meses do ano passado, seguiu uma sequência regida por uma progressão aritmética. Nesse ano, sabe-se que a so
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2025
O consumo mensal de energia elétrica em uma residência, ao longo dos 12 meses do ano passado, seguiu uma sequência regida por uma progressão aritmética. Nesse ano, sabe-se que a soma dos consumos nos meses de fevereiro, junho e outubro foi de 180 kWh e que a diferença entre os consumos de agosto e abril, nessa ordem, foi de 24 kWh. Com base nessas informações, determine o consumo total de energia elétrica nos 8 primeiros meses do ano passado.
- 366 kWh.
- 384 kWh.
- 408 kWh.
- 432 kWh.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Suponha que os consumos formem uma progressão aritmética com termo geral \(a_n=a_1+(n-1)r\).
Da soma de fevereiro (2º), junho (6º) e outubro (10º): \(a_2+a_6+a_{10}=180\Rightarrow (a_1+r)+(a_1+5r)+(a_1+9r)=3a_1+15r=180\). Assim \(a_1+5r=60\).
Da diferença agosto (8º) menos abril (4º): \(a_8-a_4=(a_1+7r)-(a_1+3r)=4r=24\Rightarrow r=6\).
Substituindo em \(a_1+5r=60\): \(a_1+30=60\Rightarrow a_1=30\). Então \(a_8=a_1+7r=30+42=72\).
A soma dos 8 primeiros termos é \(S_8=\dfrac{(a_1+a_8)\cdot8}{2}=(30+72)\cdot4=408\). Logo, o consumo nos 8 primeiros meses foi 408 kWh.
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