Para a implementação de um novo sistema nos computadores da Câmara Municipal de Mariana, foi necessário que o técnico de informática realizasse a instalação do programa em todas as

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos uma sequência onde no primeiro dia foram instaladas 5 máquinas e, a cada dia, adicionam-se 2 máquinas a mais: é uma progressão aritmética com \(a_1=5\) e razão \(r=2\).

O termo geral é \(a_n=a_1+(n-1)r=5+2(n-1)=3+2n\). A soma das instalações até o dia \(n\) é \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\) e deve ser \(252\).

Substituindo: \(252=\dfrac{(5+3+2n)n}{2}\Rightarrow 504=(8+2n)n\Rightarrow 2n^2+8n-504=0\).

Dividindo por 2: \(n^2+4n-252=0\). Calculando o discriminante: \(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-252)=1024\), \(\sqrt{\Delta}=32\).

Assim \(n=\dfrac{-4\pm32}{2}\), escolhendo a raiz positiva vem \(n=\dfrac{28}{2}=14\). Logo, serão necessários 14 dias.