Questão FC364375
Determinada Câmara Municipal, no exercício de sua função fiscalizadora, acompanhou a execução do programa de modernização da iluminação pública realizado pela prefeitura. O relatór
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2025
Determinada Câmara Municipal, no exercício de sua função fiscalizadora, acompanhou a execução do programa de modernização da iluminação pública realizado pela prefeitura. O relatório apresentado indicou que, no primeiro mês, 15 postes foram modernizados e, a cada mês subsequente, a quantidade de postes modernizados aumentou em 7 unidades. Sabendo que o programa teve duração de 18 meses, o número total de postes modernizados está compreendido entre:
- 1.150 e 1.200.
- 1.201 e 1.250.
- 1.250 e 1.300.
- 1.301 e 1350.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=15\) (15 postes no 1.º mês) e razão \(r=7\) (aumento de 7 postes a cada mês).
O termo geral é \(a_n=a_1+(n-1)r\). Assim, no 18.º mês: \(a_{18}=15+17\cdot7=134\).
A soma dos 18 meses é dada por \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\). Logo, \(S_{18}=\dfrac{(15+134)\cdot18}{2}=149\cdot9=1341\).
Portanto, o total de postes modernizados foi \(1341\), que está compreendido entre 1301 e 1350, confirmando a alternativa correta.
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