A prefeitura do município X planeja distribuir o total de R$ 86.400,00 em oito parcelas para o custeio de um programa social, de modo que as prestações formam uma progressão aritmé

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos uma distribuição em progressão aritmética de 8 parcelas, totalizando R$ 86.400,00, e a sexta parcela vale R$ 13.500,00.

Pelo termo geral: \(a_6=a_1+5d=13500\), então \(d=\dfrac{13500-a_1}{5}\).
Pela soma: \(S_8=\dfrac{8(a_1+a_8)}{2}=86400\), isto é, \(a_1+a_8=21600\). Como \(a_8=a_1+7d\), temos \(2a_1+7d=21600\).

Substituindo \(d\): \(2a_1+7\cdot\dfrac{13500-a_1}{5}=21600\). Multiplicando por 5: \(10a_1+7(13500-a_1)=108000\).
Isso dá \(10a_1+94500-7a_1=108000\), logo \(3a_1=13500\) e \(a_1=4500\).

Portanto, a primeira parcela é R$ 4.500,00.