Questão FC364381
Gustavo precisa juntar dinheiro para trocar seu celular e viu na internet um desafio que consistia em uma estratégia para juntar uma boa quantia ao longo das 52 semanas do ano. A p
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Gustavo precisa juntar dinheiro para trocar seu celular e viu na internet um desafio que consistia em uma estratégia para juntar uma boa quantia ao longo das 52 semanas do ano. A princípio, o objetivo era guardar em um cofre R$ 3,00 na primeira semana do ano e, na semana seguinte, guardar R$ 2,50 a mais que na semana anterior, repetindo o processo até o fim do ano. Assim, Gustavo fez uma tabela com todos os valores que deveriam ser guardados no cofre e, antes de depositar o dinheiro referente a 26ª semana de desafio, precisou usar todo o dinheiro que havia juntado até então. Sabe-se que, mesmo pegando todo o dinheiro até então guardado naquele momento, Gustavo continuou o desafio e permaneceu com a estratégia, guardando a quantia prevista na tabela até o final do ano. Desse modo, ao finalizar o ano, qual será a quantia que Gustavo terá em seu cofre?
- R$ 1.491,00.
- R$ 1.560,00.
- R$ 2.646,00.
- R$ 3.471,00.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Os depósitos formam uma progressão aritmética (PA) com \(a_1=3\) e razão \(r=2{,}5\).
Antes do depósito da 26ª semana, ele retirou a soma dos 25 primeiros termos. O 25º termo é \(a_{25}=a_1+(25-1)r=3+24\cdot2{,}5=63\). Assim,
\(S_{25}=\dfrac{(a_1+a_{25})\cdot25}{2}=\dfrac{(3+63)\cdot25}{2}=825\) (R$).
Depois de zerar o cofre, manteve a estratégia a partir da 26ª semana. O termo da 26ª semana é \(a_{26}=a_{25}+r=65{,}5\). Restam \(52-25=27\) depósitos (da 26ª à 52ª).
O 52º termo é \(a_{52}=a_{26}+26r=65{,}5+26\cdot2{,}5=130{,}5\). A soma dos 27 termos finais é
\(S=\dfrac{(a_{26}+a_{52})\cdot27}{2}=\dfrac{(65{,}5+130{,}5)\cdot27}{2}=2.646\) → R$ 2.646,00.
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