Considere um quadrilátero convexo, cujos ângulos internos formam uma progressão aritmética de razão 40. Assim, quanto vale a divisão entre o maior e o menor dos ângulos internos de

Gabarito

D

Comentário do professor

Sejam os ângulos em uma progressão aritmética de razão \(40^\circ\) e primeiro termo a: \(a,\;a+40,\;a+80,\;a+120\).

Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é \(360^\circ\), montamos a equação \(a+(a+40)+(a+80)+(a+120)=360\).

Somando os termos obtemos \(4a+240=360\). Isolando a resulta \(4a=120\) e, portanto, \(a=30^\circ\).

Assim, os ângulos são \(30^\circ,\;70^\circ,\;110^\circ,\;150^\circ\). O maior é \(150^\circ\) e o menor é \(30^\circ\).

A divisão solicitada é \(\dfrac{150}{30}=5\). Logo, o resultado é 5.