Questão FC364385
Uma marca de celulares possui 20 modelos distintos: A, B, C, D, E, ..., T. Os preços dos modelos formam, na ordem em que aparecem, uma progressão aritmética, de modo que o modelo A
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Uma marca de celulares possui 20 modelos distintos: A, B, C, D, E, ..., T. Os preços dos modelos formam, na ordem em que aparecem, uma progressão aritmética, de modo que o modelo A custa R$ 1.200,00; o modelo B custa R$ 1.350,00; o modelo C custa R$ 1.500,00 e, assim, sucessivamente até o último modelo, T. Um cliente aficionado pela marca e que deseja comprar todos os modelos disponíveis deverá desembolsar uma quantia compreendida entre:
- R$ 49.000,00 e R$ 50.000,00.
- R$ 50.000,01 e R$ 51.000,00.
- R$ 51.000,01 e R$ 52.000,00.
- R$ 52.000,01 e R$ 53.000,00.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Os preços formam uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=1200\) e segundo termo \(a_2=1350\). A razão é \(r=a_2-a_1=150\).
O 20º termo (modelo T) é dado por \(a_{20}=a_1+(20-1)r=1200+19\cdot150=4050\).
A soma dos 20 preços usa a fórmula da soma de PA: \(S_{20}=\dfrac{20}{2}(a_1+a_{20})=10\cdot(1200+4050)=10\cdot5250=52500\).
Portanto, o total a ser desembolsado é R$ 52.500,00, que está contido no intervalo indicado pela alternativa: R$ 52.000,01 e R$ 53.000,00.
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