Questão FC364386
Pode-se afirmar que a soma do número de questões acertadas por toda a turma está em qual dos intervalos?
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Um cursinho preparatório aplicou um simulado em uma turma com 25 candidatos. Após o simulado, os candidatos foram classificados em um ranking de pontos com base no número de questões acertadas. Sobre as pontuações constatou-se que:
• O candidato que mais pontuou no simulado acertou um total de 58 questões.
• Cada candidato acertou uma quantidade diferente de questões.
• A diferença de acertos entre duas colocações consecutivas do ranking era sempre de 2 questões acertadas.
Pode-se afirmar que a soma do número de questões acertadas por toda a turma está em qual dos intervalos?
- De 800 a 825.
- De 826 a 850.
- De 851 a 875.
- De 876 a 900.
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Gabarito
B
Comentário do professor
As pontuações formam uma progressão aritmética de 25 termos, pois há 25 candidatos, todos com valores distintos e diferença constante de 2 acertos entre colocações consecutivas.
Tomando o maior valor como \(a_{25}=58\) e a razão \(r=2\), aplicamos a fórmula do termo geral: \(a_n=a_1+(n-1)r\). Assim, \(58=a_1+24\cdot2\), logo \(a_1=10\).
Para a soma dos 25 termos usamos \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\). Substituindo, \(S_{25}=\dfrac{(10+58)\cdot25}{2}=850\).
Portanto, a soma total é 850, que se encaixa no intervalo 826 a 850.
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