Questão FC364388
As notas nas três avaliações de um aluno \((A_1; A_2; A_3)\) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética crescente de termos distintos. Sabe-se ainda que a média bimestral do al
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Durante o bimestre em uma determinada escola, os alunos realizam três avaliações de 50 pontos cada. Para determinar a média bimestral do aluno, são somadas as notas das três avaliações e posteriormente divide-se o resultado por 3, como destacado a seguir:
Média bimestral \(={\large{A_1+A_2+A_3 \over 3}}\)
As notas nas três avaliações de um aluno \((A_1; A_2; A_3)\) formam, nessa ordem, uma progressão aritmética crescente de termos distintos. Sabe-se ainda que a média bimestral do aluno foi igual a 30 pontos. Podemos afirmar que a nota da segunda avaliação do aluno foi igual a?
- 15 pontos.
- 20 pontos.
- 30 pontos.
- 45 pontos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Em uma sequência de três termos que formam uma progressão aritmética (PA), o termo do meio é sempre a média aritmética dos três. Assim, para \(A_1,A_2,A_3\) temos \( \dfrac{A_1+A_2+A_3}{3}=A_2\).
Como a média bimestral foi dada como \(30\), segue que \(A_2=30\).
Se preferir uma verificação algébrica: suponha razão \(r\) e escreva \(A_1=A_2-r\) e \(A_3=A_2+r\). Substituindo em \(A_1+A_2+A_3=90\) obtém-se \((A_2-r)+A_2+(A_2+r)=90\), ou seja, \(3A_2=90\). Portanto, A2 = 30.
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