Questão FC364389
A Prefeitura Municipal de determinada cidade elaborou um programa educacional em que investirá dinheiro diretamente nas escolas, através de depósitos bancários. Os depósitos dos in
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
A Prefeitura Municipal de determinada cidade elaborou um programa educacional em que investirá dinheiro diretamente nas escolas, através de depósitos bancários. Os depósitos dos investimentos ocorrerão mensalmente durante o período de 2 anos da seguinte forma:
| Mês |
Valor Depositado |
| 1º |
Valor base |
| 2º |
Valor base + R$ 50,00 |
| 3º |
Valor base + R$ 100,00 |
| 4º |
Valor base + R$ 150,00 |
| ... |
... |
Considere certa escola que tenha recebido os valores depositados durante os 2 anos de programa, conforme o padrão lógico da tabela apresentada, tendo recebido o valor de R$ 1.105,00 no 20º mês. Assim, pode-se concluir que o valor total recebido por esta escola neste programa está compreendido entre:
- R$ 17.200,00 e R$ 17.300,00.
- R$ 17.300,01 e R$ 17.400,00.
- R$ 17.400,01 e R$ 17.500,00.
- R$ 17.500,01 e R$ 17.600,00.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Considere o depósito mensal como uma progressão aritmética de razão \(r=50\). O termo geral é \(V_n=V_b+(n-1)\times50\).
Como no 20º mês \(V_{20}=1.105\), temos \(1.105=V_b+19\times50\). Portanto, \(V_b=1.105-950=155\). Valor base \(V_b=155\).
O total em 24 meses é a soma dos 24 termos: \(S_{24}=\dfrac{24}{2}\big(2V_b+(24-1)r\big)\).
Substituindo \(V_b=155\) e \(r=50\): \(S_{24}=12\big(2\cdot155+23\cdot50\big)=12(310+1.150)=12\cdot1.460\).
Logo \(S_{24}=17.520\). Portanto, o valor total recebido pela escola está compreendido entre R$ 17.500,01 e R$ 17.600,00.
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