Questão FC364390
Raphael nasceu em 1992 e seu pai lhe deu um carro fabricado no ano de 1998 como presente de aniversário de 18 anos. Após receber esse primeiro carro de presente, Raphael decidiu qu
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Raphael nasceu em 1992 e seu pai lhe deu um carro fabricado no ano de 1998 como presente de aniversário de 18 anos. Após receber esse primeiro carro de presente, Raphael decidiu que a cada 2 anos iria trocar de carro por um modelo 5 anos mais novo que o anterior. Dessa forma, em que ano Raphael conseguirá obter um carro do mesmo ano vigente no seu aniversário?
- 26 anos.
- 27 anos.
- 28 anos.
- 29 anos.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Raphael nasceu em 1992 e fez 18 anos em \(1992+18=2010\); nesse ano recebeu um carro de 1998.
As trocas ocorrem a cada 2 anos e o modelo avança 5 anos a cada troca. Assim temos duas progressões aritméticas: o ano do aniversário \(a_n\) com \(a_1=2010\) e razão \(r_a=2\), e o ano do modelo \(b_n\) com \(b_1=1998\) e razão \(r_b=5\).
Igualando termos: \(2010+(n-1)\cdot2=1998+(n-1)\cdot5\). Resolvendo, \(3n=15\) então \(n=5\).
O quinto termo corresponde ao ano \(a_5=2010+(5-1)\cdot2=2018\). Logo, Raphael terá um carro do mesmo ano do seu aniversário em 2018, quando terá 26 anos (2018−1992).
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