Em 2023, os números de reclamações contra certa empresa por mês é uma sequência regida por uma progressão aritmética. Sabe-se que em janeiro desse ano foram efetuadas 12 reclamaçõe

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos uma sequência mensal em progressão aritmética (PA), com a_1 (janeiro) = 12 e a_8 (agosto) = 40. Os meses correspondem aos termos: janeiro = 1º, agosto = 8º.

Use \(a_n=a_1+(n-1)r\). Substituindo, \(40=12+7r\), daí r = 4 — ou seja, a cada mês há 4 reclamações a mais.

O termo de dezembro é \(a_{12}=a_1+11r\). Assim, \(a_{12}=12+11\cdot4=56\), logo em dezembro houve a_{12} = 56 reclamações.

Para o total anual aplicamos \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\). Então \(S_{12}=\dfrac{(12+56)\cdot12}{2}=(68)\cdot6=408\). Portanto, o total de reclamações em 2023 é 408.