Questão FC364398
Caio trabalha em uma empresa que oferece reajuste salarial anual a todos os seus funcionários. Sabendo dessa vantagem, ele planejou guardar o equivalente a um salário que recebe no
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Caio trabalha em uma empresa que oferece reajuste salarial anual a todos os seus funcionários. Sabendo dessa vantagem, ele planejou guardar o equivalente a um salário que recebe no ano até se aposentar, o que ocorrerá em 30 anos. Assim, ao verificar sua progressão salarial durante esse tempo, ele constatou que no primeiro ano irá guardar R$ 2.200,00 e que seu salário aumentará R$ 250,00 a cada ano durante todo o período até a sua aposentadoria. Dessa forma, considerando-se que Caio irá guardar esse dinheiro sem realizar nenhuma movimentação nesse valor, pode-se concluir que ao aposentar ele terá um valor total compreendido entre:
- R$ 50.000,00 e R$ 100.000,00.
- R$ 100.000,01 e R$ 150.000,00.
- R$ 150.000,01 e R$ 170.000,00.
- R$ 170.000,01 e R$ 190.000,00.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Os depósitos anuais de Caio formam uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=R\$\,2.200,00\), razão r=R\$\,250,00 e n=30 anos.
Calculamos o 30º termo pela fórmula \(a_n=a_1+(n-1)r\):\(
a_{30}=2200+29\cdot250=9.450\).
Para achar o total acumulado usamos a soma dos 30 termos \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\):
\(S_{30}=\dfrac{(2200+9450)\cdot30}{2}=(11.650)\cdot15=174.750\).
Portanto, ao se aposentar, Caio terá acumulado R$ 174.750,00, valor que está entre R$ 170.000,01 e R$ 190.000,00, confirmando a alternativa correta.
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