O número de novas matrículas em uma escola, ao longo dos 12 meses do ano passado, formou uma sequência regida por uma progressão aritmética. Se nos meses de maio e agosto houve 32

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma sequência por progressão aritmética (PA) com \(a_5=32\) e \(a_8=53\). A diferença entre o 8º e o 5º termo corresponde a três vezes a razão.

Assim, \(53=32+3r\), logo \(3r=21\) e \(r=7\).

Com a razão, calculamos o primeiro e o décimo termos: \(a_1=a_5-4r=32-4\cdot7=4\) e \(a_{10}=a_8+2r=53+2\cdot7=67\).

A soma dos 10 primeiros termos é dada por \(S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot 10}{2}\). Substituindo, \(S_{10}=\dfrac{(4+67)\cdot 10}{2}=5\cdot71=355\).

Portanto, o total de matrículas nos 10 primeiros meses foi 355.