Questão FC364404
Para fazer a festa de fim de ano, um grupo de 8 professores fez um acordo em que cada um irá reservar R$ 100,00 no mês de janeiro, R$ 150,00 em fevereiro, R$ 200,00 em março e assi
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Para fazer a festa de fim de ano, um grupo de 8 professores fez um acordo em que cada um irá reservar R$ 100,00 no mês de janeiro, R$ 150,00 em fevereiro, R$ 200,00 em março e assim por diante, até setembro. Do mês de outubro até dezembro, o valor a ser reservado por cada membro do grupo deveria ser o triplo do valor reservado no mês anterior, isto é, em outubro, será reservado o triplo de setembro; em novembro, o triplo de outubro e em dezembro o triplo de novembro. Se todos os professores cumprirem com o acordo durante todos os meses do ano, o valor total que o grupo irá reservar para a festa de fim de ano pertence ao intervalo de:
- R$ 125.000,00 a R$ 150.000,00.
- R$ 150.000,01 a R$ 175.000,00.
- R$ 175.000,01 a R$ 200.000,00.
- R$ 200.000,01 a R$ 225.000,00.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
De janeiro a setembro temos uma sequência com aumento constante de R$50, ou seja, uma progressão aritmética com \(a_1=100\), \(r=50\) e \(n=9\). O termo de setembro é \(a_9=a_1+(n-1)r=100+8\cdot50=500\).
Usando a fórmula da soma dos termos, \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\), obtemos a reserva desses 9 meses por professor: \(S_9=\dfrac{(100+500)\cdot9}{2}=2.700\) reais.
De outubro a dezembro cada mês é o triplo do anterior: outubro \(=3\cdot500=1.500\), novembro \(=3\cdot1.500=4.500\), dezembro \(=3\cdot4.500=13.500\). A soma desses três meses é \(1.500+4.500+13.500=19.500\).
Assim, o total por professor no ano é \(2.700+19.500=22.200\). Para 8 professores: \(8\cdot22.200=177.600\) reais, valor que pertence ao intervalo R$ 175.000,01 a R$ 200.000,00.
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