Sabendo que a camada superior tem apenas uma lata e que cada camada abaixo tem sempre uma lata a mais do que a camada imediatamente acima dela, quantas camadas são necessárias para

Gabarito

A

Comentário do professor

A pilha corresponde à soma dos termos de uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=1\) e razão \(r=1\); cada camada tem 1 lata a mais que a anterior. Assim, a soma das \(n\) camadas é \(S=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\), que neste caso reduz-se à fórmula clássica \(S=\dfrac{n(n+1)}{2}\).

Como queremos \(S=325\), temos \( \dfrac{n(n+1)}{2}=325\), logo \(n^2+n-650=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=1+4\cdot650=2601=51^2\). Pela fórmula de Bhaskara, \(n=\dfrac{-1\pm51}{2}\). Descartando a raiz negativa, fica \(n=\dfrac{50}{2}=25\).

Portanto, são necessárias 25 camadas.