Questão FC364410
Para incentivar a pontualidade na devolução dos livros da biblioteca, uma faculdade passou a adotar um esquema de multas diárias para atrasos composto pela seguinte regra: R$ 1,00
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Para incentivar a pontualidade na devolução dos livros da biblioteca, uma faculdade passou a adotar um esquema de multas diárias para atrasos composto pela seguinte regra: R$ 1,00 para o primeiro dia de atraso; R$ 1,25 para o segundo dia de atraso; R$ 1,50 para o terceiro dia de atraso e, assim, sucessivamente. O valor total da multa a ser paga é constituído pela soma dos valores das multas diárias, isto é, um aluno que atrasar a devolução de um livro em 3 dias, pagará uma multa total de R$ 3,75. Qual será o valor a ser pago por um estudante que atrasar a devolução do livro em 30 dias?
- R$ 68,25.
- R$ 78,00.
- R$ 112,50.
- R$ 138,75.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A regra descrita — R$ 1,00; R$ 1,25; R$ 1,50; ... — é uma progressão aritmética em que o valor aumenta R$ 0,25 por dia.
Temos a1 = R$ 1,00 e razão \(r=0{,}25\). O termo do 30º dia é dado por \(a_{30}=a_1+(30-1)r\).
Logo \(a_{30}=1{,}00+29\cdot0{,}25=8{,}25\) (valor da multa no 30º dia).
O total pago corresponde à soma dos 30 primeiros termos da PA, dada por \(S_n=\dfrac{n\,(a_1+a_n)}{2}\).
Substituindo: \(S_{30}=\dfrac{30\,(1{,}00+8{,}25)}{2}=\dfrac{30\cdot9{,}25}{2}=138{,}75\).
Portanto, o estudante pagará R$ 138,75.
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