Questão FC364416
A Câmara Municipal X iniciou um projeto de ampliação do arquivo legislativo para organizar o crescente volume de documentos gerados a cada ano. Anualmente, uma nova prateleira é in
Progressão Geométrica
Instituto Consulplan · 2025
A Câmara Municipal X iniciou um projeto de ampliação do arquivo legislativo para organizar o crescente volume de documentos gerados a cada ano. Anualmente, uma nova prateleira é instalada para armazenar, exclusivamente, os documentos aprovados durante aquele período. O número de documentos arquivados na prateleira do segundo ano é o dobro do número armazenado na prateleira do primeiro ano, e essa progressão continua nos anos seguintes. Após 6 anos de arquivamento, o total acumulado de documentos nas prateleiras chegou a 3.150. Quantos documentos foram arquivados na prateleira correspondente ao 6º ano?
- 1.000.
- 1.200.
- 1.400.
- 1.600.
- 1.800.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como as quantidades dobram a cada ano, formam uma PG de razão \(q=2\). O total acumulado depois de 6 anos é a soma dos 6 primeiros termos, dada por \(S = a_1\frac{q^n-1}{q-1}\).
Substituindo \(S=3150\), \(q=2\) e \(n=6\):
\(3150 = a_1\frac{2^6-1}{2-1}\).
Como \(2^6=64\) e \(64-1=63\), obtemos \(3150 = a_1\cdot63\). Assim, o primeiro termo é \(a_1 = \dfrac{3150}{63} = 50\).
O termo do 6º ano é \(a_6 = a_1\cdot q^{5} = 50\cdot2^{5}\). Como \(2^5=32\), temos \(a_6 = 50\cdot32 = 1600\).
Portanto, foram arquivados 1.600 documentos no 6º ano.
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