Questão FC364417
Em um estudo de psicologia, foi identificado que dois grupos de pacientes apresentam diferentes padrões de evolução em seus tratamentos. Para o primeiro grupo, os progressos são re
Progressão Geométrica
Instituto Consulplan · 2025
Em um estudo de psicologia, foi identificado que dois grupos de pacientes apresentam diferentes padrões de evolução em seus tratamentos. Para o primeiro grupo, os progressos são representados por uma progressão aritmética, enquanto, para o segundo grupo, os progressos seguem uma progressão geométrica. Ambos os grupos tiveram o mesmo progresso inicial, representado pelo número 3, e seus quintos marcos coincidiram. A razão da progressão geométrica foi estipulada como 3. Com base nesses dados, qual é a razão da progressão aritmética?
- 50.
- 55.
- 60.
- 65.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos dois grupos: um representado por progressão aritmética e outro por progressão geométrica. Ambos têm \(a_1=3\) e os 5º termos coincidem. A razão da PG é \(q=3\).
Calcule o 5º termo da PG usando \(a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}\): \(a_5=3\cdot 3^{4}=3\cdot81=243\). Logo, o 5º termo da PA também é \(243\).
Na PA, \(a_n=a_1+(n-1)r\). Para \(n=5\): \(243=3+4r\). Subtraindo: \(240=4r\), portanto \(r=60\).
Resposta: a razão da progressão aritmética é 60.
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