Os números (x + 0); (x + 3); e, (x + 9) são, na ordem em que aparecem, os três primeiros termos de uma PG de razão q. Cada um dos termos desta PG é expresso por uma soma entre x e

Gabarito

B

Comentário do professor

Se os termos \((x+0),(x+3),(x+9)\) formam uma PG, vale a propriedade: o termo central ao quadrado é o produto dos extremos, isto é \( (x+3)^2 = x(x+9)\).

Desenvolvendo: \(x^2+6x+9 = x^2+9x\). Cancelando \(x^2\) obtemos \(6x+9=9x\), logo \(3x=9\) e \(x=3\).

Assim, o primeiro termo é \(a_1=x=3\) e a razão é \(q=\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{6}{3}=2\).

O décimo termo de uma PG é \(a_{10}=a_1\cdot q^{9}\). Substituindo: \(a_{10}=3\cdot 2^{9}=3\cdot 512=1536\).

Como \(x=3\), podemos escrever \(1536= x+1533\). Portanto o décimo termo é \(x+1533\).