Considere uma Progressão Geométrica (PG) em que o primeiro termo é 4 e a razão é 3. Qual é a soma dos primeiros dez termos dessa progressão?

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos uma PG com primeiro termo \(a_1=4\) e razão \(r=3\); pede-se a soma dos primeiros 10 termos.

Para \(r\neq1\) usamos a fórmula da soma: \(S_n=a_1\cdot\dfrac{r^n-1}{r-1}\).

Substituindo \(a_1=4\), \(r=3\) e \(n=10\):
\(S_{10}=4\cdot\dfrac{3^{10}-1}{3-1}=4\cdot\dfrac{3^{10}-1}{2}=2\cdot(3^{10}-1)\).

Calculando \(3^{10}\): como \(3^5=243\), então \(3^{10}=(3^5)^2=243^2=59.049\). Logo:
\(S_{10}=2\cdot(59.049-1)=2\cdot59.048=118.096\).

Portanto, a soma dos 10 primeiros termos é 118.096.