Após uma campanha beneficente a partir da venda de rifas, o prêmio, em reais, foi dividido entre 5 pessoas por meio de um sorteio. A cada nova pessoa sorteada, a quantia recebida p

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A cada nova pessoa recebe \(\tfrac{1}{3}\) da anterior; portanto, da 4ª para a 5ª dividimos por 3. Assim, a 5ª recebeu \(270\div3=90\).

Indo para trás, multiplicamos por 3: a 4ª é \(90\cdot3\), a 3ª é \(90\cdot3^2\), a 2ª é \(90\cdot3^3\) e a 1ª é \(90\cdot3^4\). Esses termos formam uma PG com primeiro termo \(a_1=90\) e razão \(q=3\) (quando considerada a sequência iniciando na 5ª e indo até a 1ª).

A soma dos 5 termos é dada por \(S=\dfrac{a_1\,(q^5-1)}{q-1}\). Substituindo: \(S=\dfrac{90\,(3^5-1)}{2}=\dfrac{90\,(243-1)}{2}=\dfrac{90\cdot242}{2}=10890\).

Portanto, o valor total do prêmio é R$ 10.890,00.