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Questão FC364425

Os retornos do fundo de investimento A ao longo das 8 primeiras semanas de 2023 formaram uma sequência regida por uma progressão aritmética. Considere que na primeira semana o reto

Progressão Geométrica

Instituto Consulplan · 2024

Os retornos do fundo de investimento A ao longo das 8 primeiras semanas de 2023 formaram uma sequência regida por uma progressão aritmética. Considere que na primeira semana o retorno desse fundo de investimento foi 4% e, na segunda, 1%. Já os retornos do fundo de investimento B, nas mesmas semanas, formaram uma sequência regida por uma progressão geométrica com mesma razão da sequência de retornos obtida pelo fundo de investimento A. Se o primeiro retorno de 2023 do fundo de investimento B é 2%, qual a soma dos 4 primeiros retornos desse fundo de investimento no ano de 2023?

  1. –40%.
  2. –20%.
  3. 20%.
  4. 40%.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Na PA dos retornos do fundo A temos \(a_1=4\%\) e \(a_2=1\%\), logo a diferença é \(r=a_2-a_1=1\%-4\%=-3\%\). Assim, a razão da PA vale \(-3\).

Como a PG dos retornos do fundo B tem a mesma razão (numericamente), tomamos \(q=-3\) e o primeiro termo \(a_1=2\%\).

Usamos a soma dos 4 primeiros termos da PG: \(S_4=\dfrac{a_1\,(q^4-1)}{q-1}\). Substituindo,

\(S_4=\dfrac{2\%\cdot((-3)^4-1)}{-3-1}=\dfrac{2\%\cdot(81-1)}{-4}=\dfrac{2\%\cdot80}{-4}=\dfrac{160\%}{-4}=-40\%.\)

Resposta: -40%, indicando perda líquida de 40% nos quatro primeiros retornos.

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