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Questão FC364426

Uma partícula se movimenta ao longo do eixo das abscissas a partir do ponto (–3,0), mantendo seu movimento sempre ao longo do eixo, variando sua posição apenas na horizontal, ora p

Progressão Geométrica

Instituto Consulplan · 2024

Uma partícula se movimenta ao longo do eixo das abscissas a partir do ponto (–3,0), mantendo seu movimento sempre ao longo do eixo, variando sua posição apenas na horizontal, ora para a direita ora para a esquerda. O ponto de partida e os pontos de inversão do movimento em relação ao eixo são os termos da PG (–3; 6; –12; 24; –48; 96; ...).

 

e a partícula interromper seu movimento no 10º termo da PG, irá percorrer uma distância total equivalente a:

  1. 513 unidades.
  2. 1.533 unidades.
  3. 3.069 unidades.
  4. 4.599 unidades.
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Gabarito

D

Comentário do professor

A sequência de posições é uma PG com razão -2: \(-3,6,-12,24,\dots\). As distâncias percorridas entre termos são os módulos das diferenças: \(|6-(-3)|=9,\ | -12-6|=18,\dots\), formando uma PG das distâncias de primeiro termo \(a_1=9\) e razão \(q=2\).

Para chegar ao 10º termo da PG de posições a partícula realiza 9 deslocamentos, ou seja, somamos os 9 primeiros termos dessa PG de distâncias.

A soma dos \(n\) primeiros termos de uma PG é dada por \(S_n = a_1\frac{q^n-1}{q-1}\). Aplicando \(a_1=9,\ q=2,\ n=9\):
\(S_9 = 9\frac{2^9-1}{2-1} = 9(512-1) = 9\cdot511 = 4599\) unidades.

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