Questão FC364427
Sendo assim, mantendo-se essa relação de áreas até a folha A10, qual é a razão entre a área das folhas A4 e A10?
Progressão Geométrica
Instituto Consulplan · 2024
A folha de papel A4 tem metade da área de uma folha A3 e o dobro da área de uma folha A5. Isso porque todos os tamanhos de folhas “A” são derivados da folha A0, que possui 1 m². As folhas derivadas possuem metade da área da folha com uma unidade a mais no nome.
Sendo assim, mantendo-se essa relação de áreas até a folha A10, qual é a razão entre a área das folhas A4 e A10?
- 32.
- 64.
- 512.
- 1024.
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Gabarito
B
Comentário do professor
As áreas das folhas formam uma PG com primeiro termo a área da folha A0 igual a \(1\,m^2\) e razão q = 1/2, pois cada incremento no índice reduz a área pela metade.
A folha A4 corresponde ao 5º termo: \(a_5=a_1\cdot q^{4}=1\cdot\left(\tfrac12\right)^4=\tfrac1{16}\).
A folha A10 corresponde ao 11º termo: \(a_{11}=1\cdot\left(\tfrac12\right)^{10}=\tfrac1{1024}\).
A razão entre as áreas é \(\dfrac{a_5}{a_{11}}=\dfrac{\tfrac1{16}}{\tfrac1{1024}}=\dfrac{1024}{16}= \b{64}.\)
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